談及17世紀的法國數學，不可不提一位舉足輕重的人物：馬蘭•梅森（Marin Mersenne, 1588～1648），見圖1-1-1。梅森也是一位數學家，但他的貢獻主要不是在學術方面，這方面能列得出來的只有一個「梅森質數」。梅森出身於法國的農民家庭，不是貴族卻成為許多愛好科學的貴族間的聯繫紐帶。梅森少年時畢業於耶穌會學校，是笛卡兒的同校學長，於1611年進入修道院，成為法國天主教的一名教士。1626年，他把自己在巴黎的修道室，辦成了科學家們的聚會場所和交流中心，稱為「梅森學院」。這個聯繫和組織人才的「科學沙龍」，實際上是後來開明君王路易十四所創建並給予豐厚贊助的「巴黎皇家科學院」的前身（圖1-1-2）。因此，梅森為法國科學（特別是數學）的發展做出了巨大的貢獻。
▲圖1-1-1 梅森及梅森學院的部分數學家
梅森見多識廣、才華不凡，性格隨和，平易近人，在他的身邊很快聚集起一批優秀的學者，他們定期到修道室聚會。此外，當時的梅森科學沙龍還經常使用通信方式互相聯繫，或單獨與梅森聯繫，報告交流研究成果和新思想，因此人們稱它為「移動的科學刊物」。梅森去世後的遺產中留下了與78位學者之間的珍貴信函，其中包括笛卡兒、伽利略、費馬、托里切利、惠更斯等歐洲各國多個領域的科學家。例如，笛卡兒有20多年隱居荷蘭，在那裡完成了他在哲學、數學、物理學、生理學等領域的許多主要著作，此期間只有梅森定期與他保持聯繫。
▲圖1-1-2 油畫：1666年，柯爾貝向路易十四引薦皇家科學院成員
（引自維基百科French Academy of Sciences詞條。https：//pic4.zhimg.com/b814e84218fd2c3e83de751dd7337b9b_r.jpg）
我們熟悉的笛卡兒，全名為勒內•笛卡兒（René Descartes, 1596～1650），就是那位以說出「我思故我在」而聞名於世的現代哲學之父及解析幾何的奠基人，於1596年出生在法國北部的都蘭城。笛卡兒的父親是當地的一個議員，母親在他1歲多時因肺結核去世，並將這個當時被列為不治之症的疾病傳染給了他，因此，這個貴族家庭對體弱多病的笛卡兒寵愛有加。
另一位法國數學家，布萊茲•帕斯卡（Blaise Pascal, 1623～1662）誕生於法國中部一個叫克萊蒙費朗的小城市中的小貴族家庭。帕斯卡比笛卡兒小了27歲，但兩位數學家的童年卻有不少共同之處。都是母親早逝、父親富有、身體羸弱、智力過人。其實不僅僅是童年生活，兩位學者的學術生涯也有不少共同點，都是興趣廣泛、博學多思，他們除了在科學上的許多領域做出傑出貢獻之外，也都在人文和哲學方面取得了非凡的成就。並且，在成名之後，笛卡兒和帕斯卡兩人都不約而同地選擇了半隱居式的生活。帕斯卡於39歲時在巴黎英年早逝，笛卡兒活得也不長，不過這位「現代哲學之父」之死頗具傳奇性。笛卡兒原本是企圖追求「安寧和平靜」的隱居生活，平生的習慣是喜歡「睡懶覺」，躲在暖和的被窩裡思考數學和哲學問題。據說他的解析幾何坐標概念的靈感就是在做了「三個奇怪的夢」之後得來的。可是，笛卡兒在晚年，被瑞典的克莉絲汀娜女王看中，召見其給她講哲學晨課。女王喜歡早起，可憐的已經年過五旬的笛卡兒只好違背他多年的作息習慣，每天早上5點爬起來給女王上課，最後因為適應不了北歐嚴寒多雪的冬天，於1650年得肺炎去世了！
生活在法國南部的著名律師和業餘數學家皮埃爾•費馬（Pierre de Fermat, 1601～1665）也是透過書信的方式與梅森及其他數學同行保持聯繫，他的不少數學成果都是在這些書信中誕生的。
還有荷蘭人克里斯蒂安•惠更斯（Christiaan Huygens, 1629～1695），他是著名的物理學家、天文學家和數學家。他曾經師從笛卡兒，後來又透過書信交流成為梅森學院重要成員。梅森去世後，巴黎皇家科學院成立，惠更斯為首任院長，在巴黎待了近20年。
• 神童帕斯卡
才華橫溢的帕斯卡參加梅森學院聚會時才14歲，而當時的笛卡兒卻已經過了不惑之年。兩人身世相仿，關係卻並不融洽，反倒像是有些嫉妒的陰影摻雜其中。
科學神童帕斯卡在他11歲那年，創作了一篇關於身體振動發出聲音的文章，使得懂數學的議員父親提高了警惕，他禁止兒子在15歲前繼續追求數學知識，以免他荒廢拉丁語和希臘文的學習。但有一天，12歲的帕斯卡用一塊木炭在地板上畫圖，發現了歐幾里得幾何的第32命題：三角形的內角和等於兩直角。從那時起，父親改變了想法，讓小帕斯卡繼續獨自思索幾何問題，後來還帶著他旁聽並參加梅森修道院每週一次的科學聚會。
帕斯卡在16歲時寫了一篇被稱作神祕六邊形的短篇論文《圓錐曲線專論》。文章中證明了一個圓錐曲線內接六邊形的三對對邊延長線的交點共線，這個結論現在被稱為「帕斯卡定理」，見圖1-1-3（a）。文章被寄給梅森神父後得到眾學者的極大讚賞，只有笛卡兒除外。笛卡兒不常親臨巴黎的聚會，但看了帕斯卡的手稿後，一開始拒絕相信這是出自一個16歲少年之手，認為是帕斯卡的父親所寫。後來，儘管梅森再三保證這是小帕斯卡的文章，笛卡兒仍然不屑一顧地聳聳肩膀，表明沒什麼大不了的。但實際上，帕斯卡定理對投影幾何早期的發展起了很大的推動作用，向人們展示了投影幾何學深刻、優美、直觀的一面。
帕斯卡也喜歡研究物理問題，曾針對真空及大氣壓的性質進行實驗。1640年代，伽利略的弟子托里切利（Torricelli, 1608～1647）發明了用水銀柱測量氣壓的方法，確定大氣壓強使得水銀柱大約上升76cm。實驗結果激發了當時的物理學家們思考和討論大氣壓力及空氣重量的問題。年輕的帕斯卡首先重複了托里切利的實驗，繼而進一步猜測：如果將氣壓計放在一個高高的塔頂上，其中水銀柱上升的高度將比76cm低，因為空氣更為稀薄。而空氣再稀薄下去便是「真空」。帕斯卡計劃用實驗來證實他的這些想法。1647年，正好笛卡兒難得地來到巴黎並拜訪了這位小天才，據說這是兩人唯一的一次會晤。笛卡兒同意帕斯卡的部分觀點，卻對真空存在問題的實驗和研究不以為然。笛卡兒認為真空不存在，也不能用實驗來驗證，之後還向其他人嘲笑帕斯卡，說他「頭腦中的真空太多了」。不過，在那次會面中，年輕的帕斯卡也不服輸，更不畏懼笛卡兒的權威。他反駁了笛卡兒的某些哲學觀念，他認為：「心靈有其自己的思維方式，是理智所不能把握的。」
▲圖1-1-3 帕斯卡研究幾何和物理
（a）帕斯卡定理：A、B、C共線；（b）帕斯卡做氣壓實驗
第二年，1648年9月19日，帕斯卡的姐夫在多姆山上按照帕斯卡的設計進行氣壓計實驗，證明在山腳和山頂，氣壓計水銀柱的高度相差一個不小的數目：3.15英吋！（約為8cm）帕斯卡自己則在巴黎的一個52公尺高的塔頂上重複類似的實驗，見圖1-1-3（b）。實驗成功地證實了帕斯卡關於水銀柱高度隨著海拔高度的增加而減少的猜測，震動了科學界。後人為紀念帕斯卡的貢獻，將氣壓的單位用「帕」（帕斯卡名字的另一個字）來命名。
之後幾年，帕斯卡又做了一系列物理實驗，研究了液體壓強的規律，不斷取得新發現，並有多項重大發明。帕斯卡總結了這些實驗，於1654年發表論文《論液體的平衡》，提出了著名的帕斯卡定律：密閉液體任一部分的壓強，將大小不變地向液體的各個方向傳遞。如圖1-1-4（a）所示，左邊是液面面積較小（面積為A1）的活塞，右邊液面的面積（A2）是左邊的10倍（A2＝10A1）。如果在左邊的活塞上施加一個不太大的力F1，因為壓強P可以大小不變地透過液體從左邊傳遞到右邊（P1＝P2），就將在右邊液面得到一個比F1大10倍的升力（F2＝P2A2＝10F1）。這個如今看來十分簡單的原理成為液壓起重機以及所有液壓機械的工作基礎。
說到重大發明，不可忽略帕斯卡設計的計算機，那是帕斯卡在未滿19歲時為了減輕他父親重複計算稅務收支的一項發明。雖然巨大、笨重、難以使用，且只能做加減法，卻可以列為最早的、首次確立電腦器概念的機械計算機之一，算是我們現在人手一件的電子計算機的始祖了（圖1-1-4（b））。
也許是因為身體不好的原因，長期與病魔的鬥爭使得帕斯卡心力交瘁。也有人認為帕斯卡這顆非比尋常的敏感心靈被當時病態的宗教所扭曲。總之，帕斯卡在生命的最後幾年裡，不再進行科學和數學的研究，而是將時間貢獻給了神學和哲學，不過期間他也寫出了被法國大文豪伏爾泰稱為「法國第一部散文傑作」的《思想錄》。在這部處處閃現思想火花的文集中，帕斯卡以浪漫思維的方式、清明如水的文筆，探討若干宗教和哲學問題。與笛卡兒提出理性計算的邏輯不同，帕斯卡提出心靈的邏輯：「思想形成了人的偉大」。可惜這本書尚未完成，39歲的帕斯卡便溘然長逝，真正到天國尋找他的上帝去了。
▲圖1-1-4 帕斯卡原理和計算機
（a）帕斯卡原理應用到液壓起重機；（b）帕斯卡發明的機械電腦
帕斯卡對數學還有一個大的貢獻：與費馬一起開拓了機率論這個重要的數學分支，下面就談談機率論的誕生。 閱讀完整內容
