二戰期間，英國為破解德軍密碼，由艾倫．圖靈在一九四二年設計解碼機，圖靈的設計構想，來自百年前「數字魔女」愛達與「數學鬼才」巴貝奇的「分析機」研究，讓他成為「電腦科學之父」。

二○一九年，一對英國夫婦在閣樓找到一本《分析機草圖》，拍賣標出五百萬元台幣。一本舊書，憑什麼值錢？

事情從電腦是怎麼來的說起。二戰期間，英國為破解德軍密碼，由艾倫．圖靈（Alan Turing）在一九四二年設計解碼機，之後成為「電腦科學之父」。圖靈的構想來自一百年前，兩個數學天才的交會！ 一八三三年六月五日，愛達．洛芙蕾絲（Ada Lovelace）與查爾斯． 巴貝奇（Charles Babbage）相識。愛達原姓拜倫（Byron），詩人拜倫就是她爸爸。她是拜倫唯一婚生子女，女兒生下才三十五天，拜倫就打發妻子安娜貝爾帶女兒回娘家，方便自己談戀愛。到女兒八歲，拜倫過世，他都沒有探望過女兒。他在詩文中描寫妻子冷感，輿論普遍同情拜倫。

真相卻恰恰相反，安娜貝爾是熱情、幽默、思想進步的貴族千金。她參加各種知識聚會，開辦兩家學校，還是為底層階級和宗教異議者提供庇護的慈善家。

從小喜愛機械 邏輯分析佳

安娜貝爾從不回擊拜倫，只在乎女兒的教育，為女兒請一流的家教。愛達喜歡機械，十歲時，媽媽生病住院，愛達想念媽媽，想要造飛機。她研究鳥類，畫出「蒸汽機飛行器」的設計圖。十七歲時，家教介紹數學鬼才巴貝奇給她認識，巴貝奇對愛達的數學能力驚為天人，稱她為「數字魔女」。

巴貝奇從小自修數學，進入劍橋大學後，發現那裡數學程度差得可以，成立數學社團「分析社」。一八二一年，他找了好友到家裡，展示「差分機」設計圖。這是什麼鬼東西？是一種「計算機」，但它算的不是加減乘除的簡單計算，而是能計算一元多次方程式。

例如F（x）=x²+4，F（1）=1²+4=5，F（2）=2²+4=8，F（3)=3²+4=13，F（4）=4²+4=20…。F（1）和F（2）的差是，八減五等於三，這是第一階差。F（2）和F（3）的差是十三減八等於五，這也是第一階差。兩個階差如果不同，就要算出五減三等於二的第二階差。持續往下算，第二階差都是二，用階差可簡單以加法算得結果，看圖一目了然。

一次方程式會有一階差，二次方程式會有二階差，N次方程式會有N階差。這在天文學上，需要複雜計算時很重要，不會算錯又節省計算時間。時間就是金錢，時間就是生命，時間就是一切！圖靈的問題，不是破解不了德軍密碼，是人算得不夠快，算完時仗已經打完了！

一八二二年，巴貝奇向皇家天文學會提出設計，英國撥給他一七○○英鎊，相當現在的二十萬英鎊，打造差分機，搞了十年才完成七分之一，因為要兩萬五千個零件，每個手工打造又不斷修改，政府投入十倍預算也不夠燒。 一八二七年， 巴貝奇的爸爸和太太同一年過世，他繼十萬英鎊，相當現在的一千萬英鎊，這讓巴貝奇能持續燒錢，但政府撥款愈拖愈久，工程師失去信心，遣散工人，把一萬兩千個零件熔掉當廢鐵賣。政府告巴貝奇詐欺，雙方各賠一萬七千英鎊了結，當時可買四十四輛火車頭！

想做「分析機」 最終卻未果

失敗沒有減損巴貝奇的聲名，沒有阻礙他前進。他想做「分析機」，這是什麼？差分機的計算要手動輸入，結果要手動記錄。他想完全使用機器，排除人工的緩慢和錯誤。分析機多了「記憶體」和「中央處理器」，只要設定編程，機器自動完成。他把構想告訴愛達，英雄所見相同，密集通信討論做分析機。

一八三六年， 巴貝奇在愛達的協助下，發表用打孔卡片來控制的分析機設計，這是第一部有自動編程的計算機，打孔卡片的靈感，應來自紡織機。它處理二十位數乘以四十位數的時間只要一分鐘。可惜隔年倫敦爆發霍亂，得不到政府金援。但構想在歐陸備受矚目，撒丁尼亞國王親自為分析機開研討會，首相親寫論文。這時愛達已經嫁給洛夫雷斯伯爵，稱為洛芙蕾絲伯爵夫人。

她把分析機的論文，從法文翻成英文，她邊翻譯邊加上注解和補充，提出如何編寫數學算式，作為分析機的指令。稿子完成後，分量是原文的三倍。她將文稿出版，命名《分析機草圖》，總共只印七本。這本書說明她是第一位電腦程式設計師！他們本來要合力製造分析機，但一八五二年愛達健康惡化，三十七歲過世。愛達死後，巴貝奇構想停留在紙上，最終沒有實際做出來。

圖靈做成解碼機，看的是愛達的著作。線頭是巴貝奇把數學引進密碼學。哈佛大學的艾肯（Howard Aiken）讀巴貝奇的資料，一九四四年在IBM支持下完成「馬克一號」，人類從此進入電腦時代！ 閱讀完整內容